यदि $f(x) = (\frac{3}{5})^x + (\frac{4}{5})^x - 1$,$x \in R$ है,तो समीकरण $f(x) = 0$ के

सिद्ध कीजिए कि एक आच्छादक फलन $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ सदैव एकैकी होता है।

$f(x) = \frac{2x+3}{3x+4}, x \neq -\frac{4}{3}$ द्वारा परिभाषित फलन है

मान लीजिए $X$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $5$ अवयव हैं और $Y$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $7$ अवयव हैं। यदि $\alpha$,$X$ से $Y$ तक एकैकी (one-one) फलनों की संख्या है और $\beta$,$Y$ से $X$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या है,तो $\frac{1}{5!}(\beta-\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ और $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$ द्वारा परिभाषित हैं। तो, निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं:

फलन $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ पर विचार करें। फलन $f: R \rightarrow R$ के लिए निम्नलिखित में से क्या सत्य है?